|
Математика является фундаментальной частью существования
|
|
|
|
Многие люди считают, что математика - это изобретение человека. При таком подходе математика подобна языку: она может описывать реальные вещи в мире, но она не "существует" вне сознания людей, которые ее используют. Однако пифагорейская школа мысли в Древней Греции придерживалась другого мнения. Ее сторонники считали, что реальность в основе своей математична. Спустя более 2 000 лет философы и физики начинают серьезно относиться к этой идее. Как я утверждаю в своей новой работе, математика является важнейшим компонентом природы, придающим структуру физическому миру. Пчелы в ульях производят шестиугольные соты. Почему?
|
|
|
|
Согласно математической гипотезе "соты", шестиугольники являются наиболее эффективной формой для покрытия плоскости. Если вы хотите полностью покрыть поверхность плитками одинаковой формы и размера, сохранив при этом минимальную длину периметра, то шестиугольники - это та форма, которую следует использовать. Чарльз Дарвин предположил, что пчелы эволюционировали к использованию этой формы, потому что она позволяет получить самые большие ячейки для хранения меда при наименьших затратах энергии на производство воска. Предположение о сотах было выдвинуто еще в древности, но доказано лишь в 1999 году математиком Томасом Хейлзом. Вот еще один пример. Существует два подвида североамериканских периодических цикад, которые живут большую часть своей жизни в земле. Затем, каждые 13 или 17 лет (в зависимости от подвида), цикады появляются огромными стаями на период около двух недель.
|
|
|
Почему это 13 и 17 лет? Почему не 12 и 14? Или 16 и 18?
|
|
|
|
Одно из объяснений связано с тем, что 13 и 17 - простые числа.
|
|
|
|
Представьте, что у цикад есть целый ряд хищников, которые также проводят большую часть своей жизни в земле. Цикадам нужно выходить из земли, когда их хищники находятся в спящем состоянии.
|
|
|
|
Предположим, что существуют хищники с жизненными циклами 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 лет. Каков наилучший способ избежать их всех?
|
|
|
|
Выше: P1-P9 представляют циклических хищников. Цифровая линия обозначает годы. Выделенные пробелы показывают, как 13- и 17-летним цикадам удается избегать своих хищников.
|
|
|
|
Сравните 13-летний жизненный цикл и 12-летний жизненный цикл. Когда цикада с 12-летним жизненным циклом вылезает из земли, двухлетние, трехлетние и четырехлетние хищники тоже вылезают из земли, потому что 2, 3 и 4 делятся ровно на 12.
|
|
|
|
Когда из земли вылезет цикада с 13-летним жизненным циклом, ни один из ее хищников не вылезет из земли, потому что ни одно из 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9 не делится поровну на 13. То же самое верно и для числа 17.
|
|
|
|
Похоже, эти цикады эволюционировали, чтобы использовать основные факты о числах.
|
|
|
|
Создание или открытие?
|
|
|
|
Как только мы начинаем искать, легко найти и другие примеры. От формы мыльной пленки до конструкции шестеренок в двигателях, до расположения и размера зазоров в кольцах Сатурна - математика присутствует везде.
|
|
|
|
Если математика объясняет так много вещей, которые мы видим вокруг себя, то маловероятно, что математика - это нечто созданное нами. Альтернатива заключается в том, что математические факты открываются не только людьми, но и насекомыми, мыльными пузырями, двигателями внутреннего сгорания и планетами.
|
|
|
|
Что думал Платон?
|
|
|
|
Но если мы что-то открываем, то что именно?
|
|
|
|
У древнегреческого философа Платона был ответ. Он считал, что математика описывает объекты, которые действительно существуют.
|
|
|
|
Для Платона эти объекты включали числа и геометрические фигуры. Сегодня мы можем добавить к этому списку более сложные математические объекты, такие как группы, категории, функции, поля и кольца.
|
|
|
|
Платон также утверждал, что математические объекты существуют вне пространства и времени. Но такая точка зрения лишь углубляет загадку того, как математика объясняет что-либо.
|
|
|
|
Объяснение предполагает демонстрацию того, как одна вещь в мире зависит от другой. Если математические объекты существуют в сфере, отличной от мира, в котором мы живем, то они не могут быть связаны с чем-либо физическим.
|
|
|
|
Пифагореизм
|
|
|
|
Древние пифагорейцы были согласны с Платоном в том, что математика описывает мир объектов. Но, в отличие от Платона, они не считали, что математические объекты существуют вне пространства и времени.
|
|
|
|
Вместо этого они считали, что физическая реальность состоит из математических объектов так же, как материя состоит из атомов.
|
|
|
|
Если реальность состоит из математических объектов, то легко понять, как математика может играть роль в объяснении окружающего нас мира.
|
|
|
|
За последнее десятилетие два физика выступили с серьезной защитой пифагорейской позиции: шведско-американский космолог Макс Тегмарк и австралийский физик-философ Джейн Макдоннелл.
|
|
|
|
Тегмарк утверждает, что реальность - это просто один большой математический объект. Если это кажется странным, подумайте о том, что реальность - это симуляция. Симуляция - это компьютерная программа, которая является разновидностью математического объекта.
|
|
|
|
Взгляд МакДоннелла более радикален. Она считает, что реальность состоит из математических объектов и разума. Математика - это то, как Вселенная, обладающая сознанием, познает себя.
|
|
|
|
Я отстаиваю другую точку зрения: мир состоит из двух частей - математики и материи. Математика придает материи форму, а материя придает математике содержание.
|
|
|
|
Математические объекты обеспечивают структурную основу для физического мира.
|
|
|
|
Будущее математики
|
|
|
|
Вполне логично, что пифагорейство заново открывается в физике. В прошлом веке физика становилась все более и более математизированной, обращаясь к таким, казалось бы, абстрактным областям исследования, как теория групп и дифференциальная геометрия, в попытке объяснить физический мир. По мере того как стирается граница между физикой и математикой, становится все труднее сказать, какие части мира являются физическими, а какие - математическими. Но странно, что пифагорейство так долго игнорировалось философами. Я верю, что скоро это изменится. Пришло время для пифагорейской революции, которая обещает радикально изменить наше понимание реальности".
|
|
|
|
Сэм Барон, доцент, Австралийский католический университет.
|
|
|
|
Источник
|
