Юрий Волков о возможности превышения скорости света
|
Сверхсветовой пучок электронов внешне не будет ничем примечателен. |
Привяжем к столбу лошадь и с помощью динамометра измерим силу, с которой животное может тянуть столб. Особо не напрягаясь, лошадь сможет развить усилие порядка F = 1000 Ньютон. |
Привяжем к лошади гирьку массой m = 1г и вычислим, какое ускорение может придать лошадь этой гирьке: |
dv/dt= F/m = 103/10-3 = 106 м/с2 (1) |
Нетрудно подсчитать, что через 100 секунд ускоренного движения наша лошадь ускорит привязанную к ней гирю до субсветовой скорости. |
Абсурдность этого вывода очевидна: лошадь может двигаться со скоростью от силы метров 15 в секунду. Отсюда следует, что максимальная скорость, до которой она может ускорить привязанную к ней гирю (сколь бы не мала была её масса) не превысит этого значения. |
Заменим термины: вместо лошади — ускоряющая электромагнитная волна в ускорителе элементарных частиц, а вместо гири — элементарная частица. |
Спрашивается, до какой скорости можно ускорить элементарную частицу в этом ускорителе. |
По аналогии с лошадью ответ очевиден: до скорости распространения электромагнитной волны в ускоряющем тракте установки, и не более, поскольку именно с этой скоростью подводится энергия от ускорителя к ускоряемой частице. |
То есть причину ограничения скорости движения частиц в ускорителе и предельную величину этой скорости можно объяснить без каких-либо манипуляций с массой ускоряемых частиц. |
Просвещенная публика может заявить, что аналогия с лошадьми и гирями в таком серьёзном вопросе неуместна. Хорошо. Давайте рассуждать формально. |
Частота и соответственно энергия ускоряющей электромагнитной волны в системе отсчёта ускоряемой частицы согласно эффекту Доплера равна: |
W = hv0(1-v/u) (2) |
где W — энергия ускоряющей электромагнитной волны; |
v0 — частота волны в системе неподвижного наблюдателя; |
v — скорость движения ускоряемой частицы; |
u — скорость распространения волны в тракте ускорителя; |
h — постоянная Планка. |
Из (2) следует, что при v = u энергия ускоряющей волны в системе отсчёта ускоряемой частицы становится нулевой. То есть, по достижении частицей этой скорости, эффективность ускорителя становится равной нулю. |
Отсюда следует, что средствами электромагнитного взаимодействия передать ускоряемой частице неограниченное количество энергии невозможно. |
Этому препятствует эффект Доплера. И, во-вторых, предел ускорения определяется не абстрактной скорость света в вакууме с, а вполне конкретной скоростью u, которая определяется качеством изготовления элементов ускорителя. |
Скептики могут возразить, что соотношение (2) записано для классического, а не релятивистского эффекта Доплера. Уверяю (а кто не верит, пусть лично проверит), что рассуждения в рамках релятивистского эффекта Доплера приведут к тому же выводу. |
Запишем уравнение движения частицы в тракте ускорителя: |
d(mv) = qEdt (3) |
где m, q — масса и заряд частицы; |
Е — напряжённость ускоряющего поля. |
В релятивистской механике считается, что Е и q — инварианты относительно v, а масса частицы зависит от этой скорости так: |
Подставим (4) в (3). После преобразований получим: |
Инвариантность E и q относительно v означает, что сила, ускоряющая частицу, не зависит от скорости этой частицы. Но это заведомо неверная посылка (смотрите выше парадокс с лошадью). |
И, тем не менее, уравнение (5) абсолютно точно описывает движения частиц в ускорителе. |
Попытаемся разобраться в причинах этого парадокса. |
Как известно, чтобы измерить величину электрического заряда, необходимо измерить интенсивность его взаимодействия с другим (пробным) зарядом. |
Выше было показано, что интенсивность этого взаимодействия будет зависеть (за счёт эффекта Доплера) от скорости их взаимного движения. |
То есть величина электрического заряда будет как-то зависеть от скорости его движения относительно наблюдателя. |
Будем считать, что: |
где q — величина электрического заряда, движущегося относительно наблюдателя со скоростью v; |
q0 — величина электрического заряда в системе отсчета неподвижного наблюдателя; |
u — скорость распространения электромагнитных волн в среде, в которой движется заряд. |
Не трудно заметить, что для опытов, результаты которых определяются значением отношения заряд/масса тела (а именно в таких опытах проверялась справедливость выводов СТО), утверждения (4) и (6) формально эквивалентны. |
То есть такие опыты допускают двойное толкование. |
Покажем это на примере движения заряженной частицы в ускорителе. |
В рамках (6) напряжённость электрического поля для наблюдателя, который движется в нём со скоростью v, будут описываться так: |
Е= E0(1-v2/u2) (7) |
где E0 — напряжённость электрического поля в системе отсчёта неподвижного наблюдателя. |
Отсюда сила действующая на электрический заряд, движущейся в электрическом поле, с учётом (6) и (7) будет равна: |
Подставим (8) в правую часть уравнения движения (5). При этом будем считать, что m=m0 , то есть масса ускоряемой частицы является инвариантом. Получим: |
Нетрудно заметить, что для случая u = c уравнения (5) и (9) будут тождественными. Однако смысл их правых частей будет существенно разным. |
В соотношении (5) член - |
— относится к массе частицы. |
Потому при v = c масса частицы становится бесконечно большой, а потому под действием конечной силы ее ускорение будет нулевым. |
В соотношении (9) ускорение частицы при v = u также становится нулевым. Но по другой причине. Двигаясь с равными скоростями заряд и ускоряющая его волна перестали взаимодействовать друг с другом. |
Формально это выражается в том, что член - |
— определяющий заряд частицы и напряженность ускоряющего поля, при v = u обнуляется. То есть ускорение частицы стало нулевым потому, что на нее не действуют никакие силы. |
Вернёмся к уравнению (9). Допустим, что частица движется в ускорителе со скоростью v> u. В этом случае член E0(1-v2/u2), то есть напряжённость ускоряющего поля станет отрицательной, а член - |
— то есть заряд частицы станет мнимой величиной. |
Спрашивается, как в этом случае ускорение частицы сделать положительным? |
Очевидно, что если изменить знак E0, то первый член вновь станет положительным. |
То есть, с ускоряющим полем всё просто: необходимо изменить его полярность. |
Что же касается второго члена, то создается впечатление, что из-за него уравнение движения вообще потеряло смысл. Чтобы показать, что это не совсем так, сделаем небольшое дополнительное исследование. |
Напомним, что суть метода теоретической физики сводится к тому, что свойства тел и отношения их друг к другу заменяются числами и действиями с ними. |
Тогда опыты с телами можно заменить математическим анализом неких числовых конструкций — физических уравнений. |
При этом очевидно, что такой метод будет корректным (его результаты будут соответствовать опыту), если свойства тел будут корректно сопоставлены со свойствами представляющих их чисел. |
Например, из опытов по электризации тел известно, что если от нейтрального тела отнять электрический заряд одного типа, то тело приобретет заряд другого типа. |
А если сложить два этих заряда, то вновь получим нейтральное тело. |
Эти свойства электрических зарядов можно описать так: |
0 – (-q) = +q, 0 – (+q) = -q, (-q) + (+q) = 0 (10) |
где –q, +q отрицательное и положительное числа. |
То есть свойства электрических зарядов можно представить через свойства положительных и отрицательных чисел. |
Корректность такого представления можно показать на примере еще одного фундаментального свойства электрических зарядов, которое описывается в виде закона Кулона. |
Предварительно условимся считать, что если два взаимодействующих тела притягиваются, то силу их взаимодействия будем считать отрицательной –F. А если тела отталкиваются, то эта сила будет положительной F (исходное соглашение). |
Запишем три возможных случая взаимодействия зарядов: |
-F = (-q)(+q)/r2 ; F = (-q)(-q)/r2; F = (+q)(+q)/r2 (11) |
Из этих записей следует, что использование в качестве мер зарядов положительных и отрицательных чисел позволяет формально описать характер их взаимодействия. |
Формально это значит, что в записи закона Кулона знак силы взаимодействия между зарядами следует из свойств чисел которыми представлены заряды, а не назначается, например, по правилу типа: одноименные заряды отталкиваются, а разноименные — притягиваются. |
Попытаемся отыскать числа, которые также формально представляли бы свойства гравитационных масс. |
Из опыта известно, что (одноименные) гравитационные массы притягиваются. В рамках принятого ранее соглашения о силе взаимодействия между телами это соответствует тому, что произведение двух однотипных чисел (мер гравитационных масс) должно быть отрицательным. |
Очевидно, что такими свойствами обладают только мнимые числа. То есть закон Ньютона должен записываться так: |
-F = ig1ig2/r2 (14) |
где ig1, ig2 — мнимые числа, меры гравитационных масс взаимодействующих тел. |
Из этой записи строго формально следует, что два тела с гравитационными массами ig1, ig2 притягиваются, поскольку сила их взаимодействия отрицательна. |
Проблема формального отображения свойств гравитационных масс и электрических зарядов показана здесь в предельно упрощенном виде. |
В частности опущен анализ исходных соглашений, в рамках которых записываются физические законы. |
Что же касается современных форм записей законов Ньютона и Кулона то легко заметить, что в них единство этих соглашений не соблюдается. |
Либо в записи произвольно (вне какой-либо связи с исходными соглашениями) вводятся направляющие вектора. С их помощью записи законов, по сути, подгоняются под результаты соответствующих опытов. |
Вернемся к соотношению (9). Из него следует, что при движении электрически заряженного тела со скоростью v> u заряд тела становится мнимой величиной. |
Из выше приведённого следует, что электрический заряд частицы стал обладать свойствами гравитационной массы, которая, как известно, с электрическим полем не взаимодействует. |
То есть тупик. Однако давайте вспомним, что реальная частица кроме электрического заряда имеет и гравитационную массу. |
И можно предположить, что её свойства также будут инвертированы — станут соответствовать свойствам электрического заряда. И тогда ускорение частицы можно продолжить. |
Внимательный читатель сразу же заметит в этих рассуждения натяжку. Чтобы такая инверсия произошла, необходимо, очевидно, чтобы скорость гравитационных волн была равна скорости с. |
Из ОТО это вроде бы следует, но в опыте ни сами волны ни их скорость пока не измерялась. Существуют и другие вопросы. |
Например, в какой вид заряда (положительный или отрицательный) будет инвертироваться гравитационная масса например электрона. |
А отсюда какую полярность ускоряющего поля необходимо использовать для его ускорения. Очевидно, что на эти вопросы может ответить только опыт. |
Теперь собственно об опыте. Для его осуществления наилучшим образом подошёл бы какой-нибудь многосекционный линейный ускоритель. |
Если на выходе из предпоследней секции пучок, например, электронов будет иметь скорость порядка 0,9...0,99с, то последнюю секцию уже можно приспособить для разгона пучка до скорости v> c. |
Для этого секцию необходимо заполнить диэлектриком, в котором скорость ускоряющей волны раза в полтора меньше скорости с. |
То есть, попав в эту секцию, пучок будет двигаться со скоростью v> u — заведомо. Ну а дальше дело техники: рассчитать и проделать в диэлектрике соответствующего сечения канал для прохода пучка, настроить источник питания секции на необходимую частоту, полярность и фазу ускоряющей волны, и можно включать ускоритель. |
И, если вышеприведённые рассуждения верны, ловить на выходе из ускорителя сверхсветовой пучок электронов. |
Спрашивается, как он будет выглядеть. Да особо никак. Единственное, так это конус черенковского излучения от пучка расширится на пару тройку градусов от значения v = c, да и всё. |
Источник:membrana 10 февраля 2003 |
|
При использовании материалов с сайта активная ссылка на него обязательна
|