|
Математики открыли новую форму
|
|
|
|
Вы когда-нибудь хотели настоящую единственную в своем роде ванную комнату или кухню? Что ж, математики нашли для вас идеальную плитку. Команда из Университета Арканзаса обнаружила первую форму, которая может покрывать стену, не создавая повторяющегося узора. Это свойство известно как «апериодическая мозаика», и до сих пор оно достигалось только при использовании более чем одной формы. Но этот, получивший название «шляпа», способен соединяться вместе с самим собой, создавая бесконечные расширяющиеся узоры. Он даже сохраняет свою способность к апериодической мозаике, когда длина 13 сторон формы изменяется, что дает возможность создать еще больше узоров. Под укладкой плитки понимается покрытие плоской поверхности формами, которые подходят друг к другу без каких-либо зазоров или перекрытий. Апериодическая мозаика — это особый тип мозаики, при котором рисунок форм, используемый для покрытия поверхности, не повторяется.
|
|
|
Это отличается от периодического мозаичного покрытия, в котором используются формы для покрытия поверхности узором, который регулярно повторяется, например, с треугольниками и квадратами. Первый набор форм, которые вместе могли создавать бесконечное множество различных узоров, был открыт в 1963 году американским математиком Робертом Бергером. Он состоял из 20 426 уникальных фигур, но это открытие послужило толчком к дальнейшим исследованиям апериодической мозаики, чтобы выяснить, можно ли уменьшить это число. Самый известный набор апериодических плиток, известный как «плитка Пенроуза», состоит из двух разных форм ромба и впервые был опубликован в 1974 году. С тех пор математики ищут неуловимого «Эйнштейна»; форма, которая может достичь апериодической мозаики сама по себе. В 2010 году команда из Университета Дьюка заявила, что они нашли форму, которая отвечает всем требованиям, однако для этого требовалось использование плитки и ее зеркального отображения. Они показали, что также можно получить апериодический рисунок плитки без отраженной формы, но это было в трех измерениях, а не в одной плоскости.
|
|
|
|
В своем 89-страничном исследовании, опубликованном в arXiv, исследователи из Фейетвилля стремились наконец открыть истинного Эйнштейна, что в переводе с немецкого означает «один камень». «Долгое время оставался открытым вопрос, существует ли такая плитка», — написали они. Команда сначала использовала компьютеры для просеивания сотен различных форм, исключая те, которые явно не соответствуют всем требованиям. Затем они более внимательно рассмотрели фигуры, выброшенные как потенциальные эйнштейновы, и попытались математически доказать, что они будут создавать апериодическую мозаику. «Вы буквально ищете что-то одно на миллион», — сказал New Scientist ведущий автор доктор Хаим Гудман-Штраус. «Вы отфильтровываете 999 999 скучных, затем у вас есть что-то странное, и это стоит дальнейшего изучения. «А потом вручную начинаешь их рассматривать и пытаться понять, и начинаешь вытаскивать структуру. «Вот здесь компьютер был бы бесполезен, поскольку человек должен был участвовать в построении доказательства, которое человек мог бы понять». Единственное, с чем они добились успеха, — это шляпа, и им действительно удалось дважды доказать ее апериодичность. Математики надеются, что знание их уникальной формы приведет к созданию новых сверхпрочных материалов или других полезных свойств. Повторяющиеся узоры часто наблюдаются в молекулярных структурах кристаллических материалов, и их легко разрушить.
|
|
|
|
Источник
|
