|
Разрешили один из самых странных споров
|
|
|
|
В недавно опубликованном исследовании в журнале Physical Review Letters группа немецких физиков представила доводы в пользу того, что квантовую физику можно проводить и без использования комплексных чисел. Работа выполнена в сотрудничестве между Университетом имени Генриха Хайне в Дюссельдорфе и Немецким аэрокосмическим центром.
|
|
|
|
Статья под названием «Квантовая механика на основе действительных чисел: последовательное описание» является ответом на недавние работы других физиков об эквивалентности — то есть, может ли версия квантовой теории, использующая действительные числа, делать те же экспериментальные предсказания, что и стандартная версия, использующая комплексные числа. В нескольких предыдущих исследованиях разные ученые пытались записать математические модели сценариев квантовой физики без использования комплексных чисел, но обнаружили, что их результаты не соответствуют предсказаниям комплексной квантовой механики. Эти результаты, как они предположили, показывают, что построить квантовую физику без использования комплексных чисел может быть невозможно.
|
|
|
|
Итак, что такое комплексное число, и почему его использование в квантовой механике хорошо или плохо? Большинство из нас сталкивается с этим понятием в процессе обучения, когда узнают, что квадратный корень из отрицательного числа вовсе не является действительным числом. Вместо этого это «мнимая» величина, обозначаемая символом i. Комплексное число объединяет действительное и мнимое значения, например, 2 + i. В квантовой механике эти числа важны, потому что квантовые состояния ведут себя как волны, и комплексное число точно отражает как силу волны, так и её временные характеристики в одной единице. Однако всё, что мы фактически измеряем в квантовых экспериментах, оказывается обычным действительным числом, что поднимает вопрос, лежащий в основе новой статьи: если ответы в квантово-механических уравнениях всегда действительны, действительно ли вычисления должны быть комплексными?
|
|
|
|
|
|
|
Но мы также должны спросить: является ли это обозначение временной мерой? Математика никогда не нуждалась в идеальном отражении реальности, чтобы быть полезной. Например, в геометрии ни один нарисованный или построенный вами квадрат никогда не сравнится с безупречным квадратом из учебника, однако математические формулы из учебника прекрасно описывают ваш неровный квадрат. Квадратный корень из –1 может работать аналогично, поскольку это не объект, который можно найти где угодно в природе, а инструмент, который позволяет этому описанию работать. Настоящая проверка любого такого инструмента заключается в том, что формула должна оставаться верной во всех возможных случаях, а не только в удобных. И если вы замените инструмент на другой, новая версия должна предсказывать каждый экспериментальный результат точно так же хорошо, как и старая.
|
|
|
|
Ученые предложили несколько способов, с помощью которых мы можем заниматься квантовой механикой, используя только действительные, а не комплексные числа. Ни один из них не был идеальным, и ни один не оказался верным в той же степени, в какой это делает «комплексная квантовая механика» (использующая комплексные числа). В некотором смысле, это как наш реальный квадрат по сравнению с идеальным квадратом в учебнике геометрии. Мы не можем успешно заставить приближение соответствовать теоретическим формулам. Приближения до сих пор были недостаточны для предсказания экспериментальных результатов.
|
|
|
|
Основываясь на этих частичных идеях, физики Педро Барриос Хита, Антон Трушечкин, Герман Камперман, Михаэль Эппинг и Дагмар Брюсс создали математическую модель, призванную устранить эти ограничения. Они заменили некоторые математические формулы эквивалентными соотношениями или соотношениями, в результате чего получили конечный продукт, способный предсказывать те же результаты экспериментов, что и комплексная квантовая математика.
|
|
|
|
Ученые отмечают работу многих своих коллег, занимающихся аналогичными исследованиями, что заложило основу для этого нового шага вперед. Также пока нет веских причин исключать комплексные числа из квантовой механики — это скорее вопрос дискуссии среди ученых, хотя «квантовая механика действительных чисел» может понадобиться в какой-то момент.
|
|
|
|
В начале своей статьи ученые задаются вопросом, являются ли комплексные числа «фундаментальными или просто удобными». После нескольких страниц математических рассуждений и долгих поисков они приходят к выводу: «Комплексные числа не являются необходимыми для описания квантовой механики, но они, безусловно, очень полезны». В 2021 году в журнале Nature было опубликовано исследование, предполагающее, что квантовую механику с действительными числами можно экспериментально опровергнуть с помощью запутанных частиц, что привело многих к выводу о фундаментальной роли мнимых чисел во Вселенной. Однако новое исследование демонстрирует, что аргумент 2021 года основывался на излишне строгом математическом правиле объединения квантовых систем. Заменив его физически обоснованной альтернативой, немецкие физики разработали формулировку с действительными числами, которая дает те же предсказания, что и стандартная квантовая механика. Поскольку ни один эксперимент не может различить эти две версии, использование мнимых чисел является выбором математического языка, а не экспериментальным фактом, служащим удобным вариантом, а не физической необходимостью.
|
|
|
|
Источник
|
