 |
КАПИЛЛЯРЫ И МАТЕМАТИКА
Каждый день, вставая рано утром, мы .неизменно наблюдаем, как Солнце, подчиняясь закону суточного ' вращения Земли, поднимается из-за горизонта. Каж- * дый раз, беря в руки книгу или другой массивный пред- i, мет, мы обязательно ощущаем действие закона грави-' тационного притяжения. Точно с таким же постоянством, опуская в воду тонкую стеклянную трубочку-капилляр, мы можем наблюдать действие закона капиллярного подъема жидкости, проявляющегося в загадочном стремлении воды заполнить эту трубочку.
Явление капиллярного подъема жидкости исследуется уже более 400 лет. Начало этим исследованиям было положено еще Леонардо да Винчи. Продолжили эти
следования Б. Паскаль,. Дж. Жюрен, Т. Юнг, П. Лаплас, Дж. Гиббс. Исследованиям капиллярных явлений, в той или иной мере, посвятили себя также К. Гаусс, С. Пуассон, Г. Кирхгоф, Дж. Максвелл, Дж. Радей, А. Пуанкаре, Ф. Нейман и многие другие известные ученые. Очевидно, что такой интерес обусловлен не только глубокой таинствендостью данного процесса, но и в неменьшей степени* практическим смыслом. Ведь капиллярные явления имеют важное значение в обеспечении жизнедеятельности растений и животных; они используются в технологических процессах пропитки, сварки, склеивания, смазки; эти явления помогают ежедневно нам в быту при стирке, крашении, пайке, сушке.
Возникновение движущих сил подъема жидкости традиционно связывают с искривлением ее свободной поверхности. Считается, если поверхность искривлена, то жидкость будет перемещаться в капилляре, в противном случае - движение отсутствует. Главным аргументом в подтверждение данной концепции является возможность математического расчета формы поверхности и высоты подъема жидкости в капилляре, исходя из ее кривизны. Такие расчеты произвел еще в начале XIX века Л. Лаплас. Они же используются при описании капиллярных явлений и в настоящее время. Однако сложность этих расчетов велика, и произвести их могут только специалисты.
В 1857 году Королевское общество Великобритании специально выделило 50 фунтов стерлингов для оплаты . работы вычислителей по составлению таблиц, упро- 'щающих эти расчеты. В настоящее время для этих це- .лей используют ЭВМ.
*
Расчет усредненной высоты подъема жидкости в ка- *пилляре намного проще, однако формула, применяю- щаяся для такого расчета, получена Дж. Жюреном эы- . лирически, т. е. путем проведения многочисленных опы- тов, и получена она задолго до появления теории П . Лапласа. Вывести же эту формулу из существующей теории можно только допустив, что поверхность жидкости в капилляре имеет форму окружности (сферы*. Однако для капилляров большого диаметра такое допущение не соответствует действительности.Таким образом в науке о капиллярных явлениях уже достаточно длительное время господствует теория,
ракте-ризующаяся сложностью математического описания и наличием допущений, расходящихся с действительностью. Примером длительного действия в науке такой теории может служить теория Птоломея, господствовавшая в астрономии около полутора тысячелетий. Эта теория, как известно, полностью соответствовала ошибочному геоцентричному описанию Вселенной, освященному церковью. Каждая планета в этом описании вращается по окружности (эпициклу). Центр данной окружности также вращается по окружности. В центре последней находится Земля. Для полного описания движения планет требовалось введение почти 80 эпициклов, и один средневековый правитель по поводу системы Птоломея вынужден был заявить: "Я бы посоветовал господу богу сотворить мир попроще". Устранить этот недостаток в рамках господствовавшего тогда постулата о геоцентричности Вселенной оказалось невозможным, и Н. Коперник отказался от этого постулата. В его теории планеты также вращаются по окружности, но вращаются вокруг Солнца. Число эпициклов уменьшилось почти в два раза, но для сохранения точности описания Н. Коперник вынужден был их сохранить. Окончательно же отбросить эпициклы и тем самым максимально упростить расчет позволил отказ от
вращения планет по окружности. Сделал это И. Кеплер, который, в полном противоречии с традицией, ввел в астрономию эллипс. Руководствуясь его расчетами, мы сегодня говорим, что планеты движутся по эллипсам. В одном из фокусов этих эллипсов расположено Солнце.Приведенный пример учит, что законы, описывающие природные геометрические формы, должны быть просты, и что за сложностью математического описания может стоять ошибочность физических представлений. Анализируя исходные предпосылки современной модели капиллярных явлений, можно предположить, что сложность полученных окончательных выражений связана с принятым в ней исходным постулатом, что искривление поверхности жидкости может являться физической причиной возникновения движущих сил подъема жидкости. Дело в
том, что из анализа экспериментальных наблюдений следует, что более вероятной причиной капиллярного подъема является взаимодействие жидкости с твердой поверхностью стенок капилляров, и, следовательно, именно данную причину необходимо ставить во главу угла при описании капиллярных явлений.Современные концепции взаимодействия физических тел существенно отличаются от господствовавших в начале XIX века, то есть в период создания основ теории капиллярности. Главным отличием является то, что согласно современным воззрениям, взаимодействие происходит в результате обмена квантами соответствующих полей. Рассматривая с этих позиций взаимодействие жидкости с твердой поверхностью, например, с вертикальной плоской пластиной, погруженной в жидкость, удалось получить и новое математическое описание поверхности жидкости, поднимающейся по данной пластине при условии полного смачивания (см. КостюковП.А. К механизму капиллярного подъема жидкости. Деп. ВИНИТИ 22.11.88*8251).
Согласно предложенному описанию каждая частица в объеме мениска смачивающей жидкости (в дальнейшем - в объеме мениска смачивания или просто мениске смач.ивания) испытывает действие двух внешних силовых полей: поля твердой поверхности и гравитационного поля Земли. Действие этих полей уравновешивается поверхностным натяжением жидкости. Рассматривая элементарный участок поверхности жидкости и сопоставляя приращение на границах данного участка энергии полей, выраженные через энергию квантов и через работу, совершаемую полем при перемещении частиц жидкости, удалось получить принципиально новое уравнение линии мениска, отличающееся от известных в первую очередь своей простотой.
Полученное уравнение содержит только физически значимые члены: две текущие координаты X и У; коэффициент, учитывающий действие на жидкость поля твердой поверхности и гравитационного поля Земли (для условий полного смачивания этот коэффициент равен 1/3), и две постоянные, характеризующие собой протяженность мениска вдоль осей координат: оси ОУ, совпадающей с поверхностью вертикальной пластины,
и оси OX, совпадающей с базовым уровнем жидкости в сосуде. Данное уравнение позволяет также просто описать процесс подъема жидкости между двумя пластинами, т. е. в плоском капилляре.Экспериментальные наблюдения за жидкостью в плоском капилляре свидетельствуют о том, что формирование мениска в нем происходит в результате объединения менисков смачивания у его стенок, при сближении последних. Математически смоделировать этот процесс объединения менисков с помощью известных уравнений Л. Лапласа практически невозможно. Предлагаемое же уравнение позволяет это сделать естественным образом - путем суммирования координат менисков. Такие расчеты может выполнить каждый школьник, что является их несомненным достоинством.
Последующий анализ линии мениска смачивания показал, что эта линия может быть также описана как часть линии эллипса. Действительно, если внимательно присмотреться к контуру мениска, вывод, что линия мениска представляет собой часть эллипса, напрашивается сам собой. Расчеты подтверждают этот вывод.
тельно, природа повторяется, и траектория эллипса характерна не только для движения космических объектов - планет Солнечной системы, но и для таких объектов, как мениск смачивания. Система координат, в которой записывается уравнение эллипса, является обратной исходной системе координат.
Установление факта, что линия мениска является частью эллипса, простота математического описания формы и высоты подъема жидкости в капилляре, соответствие этого описания естественному ходу данного физического процесса являются важными аргументами в пользу того, что капиллярный подъем следует связать не с искривлением поверхности жидкости, а с действием на жидкость поля твердой поверхности стенок капилляра. Искривление же поверхности в этом случае следует рассматривать как результат взаимодействия в мениске нескольких физических полей, в первую очередь, поля твердой поверхности и гравитационного поля, а также, по-видимому, поля самой жидкости. Эти поля имеют различную физическую природу, и для их анализа требуется привлечение соответствующих физических теорий.
Наиболее приемлемой для такого анализа оказывается теория супергравитации, объединяющая собой все известные типы физических взаимодействий. В соответствии с этой теорией взаимодействие в мениске должно сопровождаться взаимопревращением элементарных частиц полей, имеющих место в рассматриваемой системе. Например, по мере приближения жидкости к твердой поверхности в мениске должен происходить постепенный переход от бозонов поля жидкости к фермонам поля твердого тела. Этот переход
сопровождается поворотом векторов сил, действующих на частицы жидкости в ее объеме и на поверхности, поэтому поверхность искривляется. Чем ближе к твердому телу, тем больше угол поворота и тем в большей мере поле твердой поверхности оказывает влияние на поле жидкости. В пределе, то есть в тонких пленках жидкости, происходит полный переход к фермионам поля твердой поверхности.Как показывают экспериментальные наблюдения, такие пленки способны выдерживать, не разрушаясь, большие механические нагрузки, например, при смазке. Эти пленки имеют существенно отличающиеся от
емкой жидкости показатели физических констант, например, плотности, температуры замерзания, диэлектрической проницаемости, растворяющей способности. В дополнение ко всему структура пленок жидкости на твердой поверхности напоминает структуру твердого тела. Существование таких пленок органически вытекает из предлагаемого описания капиллярных явлений, и в этом еще одно его достоинство, в сравнении с известными описаниями
П.А. Костюков
|
|
