|
Многомерные чёрные дыры скрывают симметрию
|
|
|
|
Если ударить в колокол, он издаст звук, по высоте и затуханию которого можно судить о колоколе: о его размере, форме и металле, из которого он сделан. Чёрные дыры тоже издают «звон». Когда две чёрные дыры сливаются, новорождённая чёрная дыра дрожит и испускает гравитационные волны, издавая короткий, затихающий аккорд. С 2015 года детекторы гравитационных волн улавливают эти волны. Ноты этого аккорда, которые физики называют квазинормальными модами, зависят только от массы и вращения чёрной дыры, а также от самого закона гравитации. Измените закон, и аккорд изменится.
|
|
|
|
Мы с моим коллегой Давиде Батичем, математиками из Университета Халифа в Абу-Даби, хотели выяснить, как меняется этот аккорд, когда пространство имеет больше измерений, чем те три, которые мы видим, и когда в уравнения Эйнштейна вносится поправка, предложенная теорией струн. Ответ мы изложили в статье, опубликованной в журнале Physical Review D. В ходе работы мы обнаружили то, чего не искали: два совершенно разных типа волн, которые звучат на одной и той же ноте.
|
|
|
|
Дополнительные измерения и поправка из теории струн
|
|
|
|
Некоторые попытки объединить гравитацию с квантовой физикой, в первую очередь теория струн, предполагают наличие дополнительных пространственных измерений. При низких энергиях некоторые теории струн добавляют член к уравнениям Эйнштейна, построенным на основе кривизны пространства–времени, который называется членом Гаусса-Бонне. В нашем четырехмерном пространстве-времени этот член оставляет уравнения гравитации неизменными; он оживает только при увеличении размеров.
|
|
|
|
|
|
|
Итак, мы изучали невращающиеся черные дыры в измерениях от пяти до 26, причем верхний предел - это число, требуемое теорией бозонных струн. Мы нарушили их тремя способами: с помощью скалярного поля, простейшего вида волн, и с помощью двух семейств волн самого пространства-времени, одно из которых искривляет пространство, а другое - растягивает и сжимает его.
|
|
|
|
Триста цифр
|
|
|
|
Каждое возмущение создает эффективный барьер вокруг черной дыры, а тональность определяется формой этого барьера. Стандартный способ их вычисления - приближение WKB - рассматривает барьер как единый гладкий бугорок. При включении термина Гаусса–Бонне некоторые барьеры приобретают глубокие провалы и сложные формы, и кратчайшему пути больше нельзя доверять.
|
|
|
|
Вместо этого мы использовали спектральный метод Чебышева. Он отображает всю область за пределами черной дыры на конечный интервал, раскладывает волну на полиномы и превращает задачу в большую матричную задачу на собственные значения, которую мы решили с помощью 300 значащих цифр. Эта точность позволяет отличить настоящие тона от числовых фантомов: настоящий тон остается на своем месте при увеличении разрешения, в то время как фантом смещается.
|
|
|
|
Два барьера, один набор тонов
|
|
|
|
Больше всего мне понравился результат, касающийся двух из этих возмущений: простейшей вибрации скалярного поля, сферического «дыхания», и простейшего искривления пространства-времени, диполя. Их барьеры совершенно не похожи друг на друга; у одного из них вблизи черной дыры даже наблюдается провал ниже нуля. Тем не менее во всех измерениях, начиная с пятого, и без учета члена Гаусса — Бонне, они резонируют на одних и тех же частотах, включая обертоны.
|
|
|
|
Мы выяснили, почему так происходит. Оба барьера построены на основе одной и той же кривой. Возведите кривую в квадрат и прибавьте ее наклон, чтобы получить первый барьер; возведите в квадрат и вычтите наклон, чтобы получить второй. Физики узнают в этом структуру суперсимметричной квантовой механики, в которой два сопряженных уравнения, построенных таким образом, имеют общий спектр.
|
|
|
|
Здесь следует сделать оговорку. В теории Эйнштейна этот конкретный вид искривления не излучает сам по себе: он описывает черную дыру, которую привели в легкое вращение. Таким образом, это совпадение является свойством уравнений, а не сигналом, который может зафиксировать детектор. Но точные совпадения редко даются просто так, и в данном случае речь идет о скрытой симметрии уравнений Эйнштейна в высших измерениях.
|
|
|
|
Член уравнения Гаусса — Бонне сразу же нарушает эту симметрию. При включенной поправке два барьера строятся не на основе одной кривой, и их тональные характеристики расходятся. Симметрия присуща теории Эйнштейна, а не ее расширению, основанному на теории струн.
|
|
|
|
Что может уловить детектор
|
|
|
|
Можно ли это услышать? Не напрямую. Эксперименты, проверяющие закон всемирного тяготения Ньютона на малых расстояниях, показывают, что дополнительные измерения, если они существуют, имеют размер не более нескольких сотых миллиметра. Черная дыра астрономических размеров намного больше и вращается как четырехмерная черная дыра. Рассчитанные нами спектры описывают черные дыры, размер которых меньше размера дополнительных измерений, и эффекты Гаусса — Бонне имеют значение только для самых крошечных из них, размер которых близок к масштабу длины в теории струн.
|
|
|
|
Однако это еще не все. В четырехмерном пространстве тот же член уравнения Гаусса — Бонне имеет значение, когда он связан с дополнительным полем, как в некоторых теориях, основанных на теории струн, и наблюдения за гравитационными волнами уже накладывают ограничения на эту связь. Наш метод и предупреждение о том, что обычное приближение может не сработать, применимы и в этом случае.
|
|
|
|
Два совершенно непохожих друг на друга барьера, один набор тональных характеристик — вот картина, которую я бы хотел донести до читателей. Это точное утверждение, которое справедливо для всех измерений, начиная с пятого, и поправка, которую предлагает теория струн, его нарушает. Весь код, лежащий в основе наших таблиц, находится в открытом доступе на GitHub, так что любой может проверить наши расчеты или дополнить их.
|
|
|
|
Источник
|
