|
Скрытая закономерность сохранит ваши секреты
|
|
|
|
Хотя простые числа — это математическая концепция, с которой все знакомятся в начальной школе, чрезвычайно большие простые числа составляют основу некоторых из самых сложных технологий в современном обществе, особенно в области криптографии. Но в эпоху расцвета квантовых компьютеров, которые могут решать задачи в геометрической прогрессии быстрее, чем стандартные компьютеры (включая суперкомпьютеры), существует вероятность того, что такого рода защита, которую ранее невозможно было взломать, может внезапно стать очень уязвимой.
|
|
|
|
Это побудило математиков, в том числе Кена Оно из Университета Вирджинии, продолжить изучение границ простых чисел. В сентябре прошлого года Оно (вместе с соавторами Уильямом Крейгом и Яном-Виллемом ван Иттерсумом) опубликовал статью в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), в которой исследуется, как находить новые простые числа с помощью нового подхода, основанного на так называемых целочисленных разбиениях. Его новаторская работа принесла ему награду Cozzarelli Award за оригинальность и креативность, но чтобы понять ее, нам нужно сделать несколько шагов назад.
|
|
|
|
Простое число (как вы, вероятно, знаете) - это целое число, которое не делится ни на какое число, кроме 1 и самого себя. Хотя технически простых чисел существует бесконечно много, найти новые сложно, поскольку они появляются в числовой строке без какого-либо шаблона. (В настоящее время длина самого большого известного простого числа составляет более 41 миллиона цифр.) Но Оно и его соавторы обнаружили связь между простыми числами и целыми разбиениями, которые делят числа на все возможные меньшие суммы - число четыре, например, можно описать как 4, как 3 + 1, как 2 + 2, как 2 + 1 + 1 и как 1 + 1 + 1 + 1.
|
|
|
|
|
|
|
“Простые числа, составляющие основу теории мультипликативных чисел, являются решениями бесконечно многих специальных ”диофантовых уравнений" в хорошо изученных статистических разбиениях", - пишут авторы. “Другими словами, целочисленные разбиения позволяют находить простые числа бесконечно многими естественными способами”.
|
|
|
|
Эти уравнения, названные в честь математика III века Диофанта Александрийского, могут быть невероятно сложными, но если полученный ответ окажется верным, это означает, что вы работаете с простым числом. По сути, это новый способ исследования простых чисел, который никогда ранее не использовался.
|
|
|
|
“Эта статья, как бы я ни был взволнован по этому поводу, представляет собой теоретическую математику, которая могла быть выполнена десятилетия назад”, - сказал Оно в видеоинтервью, сопровождающем заявление для прессы. “Что мне нравится в нашей теореме, так это то, что если бы существовала машина времени, я мог бы вернуться в 1950 год, объяснить, что мы сделали, и это вызвало бы такой же восторг [...], а эксперты того времени поняли бы, что мы сделали”.
|
|
|
|
Оно хорошо знаком с последствиями исследований простых чисел для безопасности, поскольку он входит в консультативный совет Агентства национальной безопасности (АНБ). Такие технологии, как RSA-шифрование, основаны на сложности обнаружения простых чисел для защиты самой конфиденциальной информации в мире, поэтому понимание простых чисел со всех возможных точек зрения будет полезно, когда квантовые компьютеры упростят поиск этих непостижимо больших чисел. В беседе с Scientific American многие математики отмечают, что эта работа служит основой для нового взгляда на то, какие еще математические связи можно установить с помощью статистических функций.
|
|
|
|
Простые числа могут быть элементарными, но они остаются неотъемлемой частью нашего сложного технологического будущего.
|
|
|
|
Источник
|
