|
Формула творения жизни
|
|
|
|
Наука уже знает, каким алгоритмом пользовался Создатель
|
|
|
|
"Одно время твердили, что физика зашла в тупик. Две теории, квантовая и относительности, поделили между собой все. Без остатка. Но оказалось, что эта якобы всеобъемлющая теория касается только очень большого и очень малого. Вселенную и элементарные частицы. А предметы нормальной величины, из которых и состоит наша жизнь, о которых пишут стихи: облака, нарциссы, водопады, кофе со сливками - это же жутко интересно, что происходит в чашке с кофе, когда туда наливают сливки! - все это для нас по-прежнему тайна, покрытая мраком".
|
|
|
|
Том Стоппард. "Аркадия"
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздробленный мир
|
|
|
|
Можно ли природные объекты и их динамику исчислить и описать математическими формулами? Ведь холмы - это не конусы, реки - не прямые (и не математические кривые), равнины - не плоскости, камни - не шары. Но сегодня у нас есть геометрия, способная описать естественные объекты. Появились формулы, позволяющие моделировать природные процессы: превращения облаков, развитие листа. В основе этих методов лежит теория фракталов.
|
|
|
|
Понятие фрактал (от латинского fractus "расколотый, раздробленный") ввел в 1975 году французский ученый Бенуа Мандельброт. В книге "Фрактальная геометрия природы" он популярно объясняет сущность своего термина. Длина берега Британии, утверждает ученый, зависит от... длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Очень неточное значение, значительно меньше реального, покажет километровая линейка - таким гигантом нельзя будет измерить заливы и мысы длиной в сотни, тем более десятки метров. Берег, измеренный метровым инструментом, окажется значительно больше. А если мы, не жалея собственной психики, воспользуемся меркой в один миллиметр, то обмерим каждый камешек в полосе прибоя, увеличив в собственных глазах длину объекта. Но еще не каждая песчинка нам поддастся... Так какова же длина измеряемого берега? Бесконечность, потому что природные объекты дробятся до бесконечности.
|
|
|
|
Придумано множество искусственных моделей, иллюстрирующих этот принцип устройства природы, - бесконечное дробление и подобие мельчайших частей целому. Одна из них, "коврик Серпинского", который мы можем изготовить из листа бумаги, вооружившись ножницами или канцелярским ножом. Сначала соединим прямыми линиями середины сторон треугольника - внутри него получатся четыре треугольника. Средний вырежем. То же проделаем в трех угловых треугольниках. Получатся четыре отверстия и девять маленьких треугольников. Каждый подвергнем той же операции. По теории конца этому процессу не будет, в треугольнике не останется живого места, но и на части он не распадается - получится "сыр", состоящий из одних дырок.
|
|
|
|
Именно так и устроен наш мир. Все в нем до бесконечности дробится на части, подобные целому, ибо реальность фрактальна. "Фрактал, - пишет американский ученый Джеф Проузис, - это объект, обладающий бесконечной сложностью, позволяющий вблизи рассмотреть не меньше деталей, чем издалека. Классический пример тому - Земля. Из космоса она выглядит как шар. Приближаясь к ней, мы обнаружим океаны, континенты, побережья и цепи гор. Позднее взору предстанут более мелкие детали: кусочек земли на поверхности горы, столь же сложный и неровный, как сама гора. Потом покажутся крошечные частички грунта, каждая из которых сама является фрактальным объектом".
|
|
|
|
|
|
|
|
Природа ставит многоточие
|
|
|
|
Итак, фрактал - это геометрическая фигура с набором очень интересных особенностей. Она, например, состоит из частей, представляющих собой уменьшенную (необязательно точную) копию целого. В свою очередь каждая часть разбивается на еще меньшие копии до бесконечности. Математики говорят: "Бесконечно самоподобная фигура". А самое удивительное - это фигура с дробным числом измерений, то есть не двухмерная и не трехмерная, а, скажем, 2,6-мерная.
|
|
|
|
Чтобы понять, как такое может быть, надо отрешиться от повседневной обыденности и окунуться в мир цифр. Да не простых, а загадочных. Представьте себе числовую последовательность, каждый следующий член которой равен квадрату предыдущего плюс постоянное слагаемое. Числа (или точки) этой последовательности будут лежать не на прямой, а в плоскости. Предсказать путем анализа место каждой точки невозможно, но его можно просчитать (квадрат предыдущего плюс постоянное слагаемое) и отметить на графике.
|
|
|
|
Такой алгоритм называется итерационным процессом, а математическое действие, когда, образно говоря, без конца решается один и тот же пример, только каждый раз в качестве одного из слагаемых подставляется сумма предыдущего вычисления, - итерацией. Алгоритм открыл в 70-х годах XX века Бенуа Мандельброт. С помощью ЭВМ он произвел множество итераций, получив график функции. Эта забавная фигура известна под именем "фрактал Мандельброта".
|
|
|
|
"Если итерировать алгоритм, скажем, десять тысяч раз, на экране появятся десять тысяч точек. Где возникнет следующая, каждый раз неизвестно. Но постепенно начнет проступать контур листа, потому что все точки будут внутри этого контура. Это уже не лист, а математический объект. В нем разом сходится все неизбежное и все непредсказуемое. По этому принципу создает себя сама природа: от снежинки до снежной бури... Знаешь, это так здорово. Аж сердце замирает. Словно стоишь у истоков мироздания..." (Том Стоппард. "Аркадия")
|
|
|
|
Оказалось, именно алгоритмом Мандельброта пользуется природа, создавая свои творения - от листа травы до биологической популяции, - только всякий раз допускает в формулу элемент случайности. С математической точки зрения, и лист дерева, и биологическая популяция представляет собой стохастический фрактал - такой получается, если слегка вмешаться в формулу Мандельброта - в итерационном процессе случайным образом менять какие-либо его параметры. Стохастические фракталы, смоделированные компьютерной программой, очень похожи на природные творения - несимметричные "деревья", изрезанные "береговые линии" и т.д.
|
|
|
|
|
|
|
|
Упорядоченный хаос
|
|
|
|
Открытие стохастических фракталов - незаметная для многих революция в наших представлениях о мире. Человек вторгся в хаос, самую страшную, с точки зрения науки о природе, область мироздания.
|
|
|
|
Зная начальные условия и закон движения системы, можно точно предсказать ее будущее, гласит одно из классических положений физики. Хаос же, как мы привыкли считать, есть отсутствие системы, при нем ход событий нельзя ни предсказать, ни воспроизвести.
|
|
|
|
Великий астроном Лаплас сказал: "Дайте мне начальные условия для всей Вселенной, и я вычислю ее будущее". Но он не смог бы этого сделать, потому что Вселенная - особая система, в работе которой есть элемент хаоса. Знаменитый математик Анри Пуанкаре писал в работе "Наука и метод": "Совершенно ничтожная причина, ускользающая от нас по своей малости, вызывает значительное действие, которое мы не можем предусмотреть". Хорошая художественная иллюстрация этого положения - знаменитая "Бабочка" Рэя Брэдбери, рассказ, в котором путешественник по времени, нечаянно убивший бабочку в эпоху динозавров, перевернул весь ход истории на Земле.
|
|
|
|
"Обычная жизнь - не Вселенная и не атом. Ее проблемы совсем иного рода. Мы даже не в состоянии предсказать, когда из крана упадет следующая капля. Каждая предыдущая создает совершенно новые условия для последующей, малейшее отклонение - и весь прогноз насмарку. Будущее - это беспорядок. Хаос. С тех пор как человек поднялся с четверенек, дверь в будущее приоткрылась раз пять-шесть, не больше. И сейчас настало изумительное время: все, что мы почитали знанием, лопнуло, точно мыльный пузырь". (Том Стоппард. "Аркадия")
|
|
|
|
Как ни парадоксально, открытие фрактальных множеств не только установило существование непрогнозируемых процессов, но и научило человека ими управлять, поскольку неустойчивость хаотических систем делает их чрезвычайно чувствительными к внешнему воздействию.
|
|
|
|
При этом системы с хаосом демонстрируют удивительную пластичность: чутко реагируя на толчок извне, они сохраняют тип движения. То есть дерево продолжает ветвиться и расти вверх, но как точно изогнутся его ветки, никто не предскажет. Теперь становится понятно, ПОЧЕМУ МИР СОЗДАН ИЗ ХАОСА.
|
|
|
|
Понятие детерминированного (взаимосвязанного в причинной обусловленности с системой) хаоса соединило невозможное: сняло противоречие между хаосом и порядком, выведя науку на настоящее понимание природных процессов и форм. Изучение фракталов и детерминированного хаоса меняет привычные представления людей об окружающем мире и вместе с тем помогает постичь этот мир в его развитии.
|
|
|
|
Виктор Генералов, "Комок"
|
|
|
|
На грани невозможного 15,2002
|
