|
Математики открыли новый вид простых чисел
|
|
|
|
Математики открыли новую категорию “чувствительных к цифрам” простых чисел. Эти бесконечно длинные простые числа превращаются в составные быстрее, чем Золушка в полночь, при изменении любой отдельной цифры.
|
|
|
|
Простые числа с цифровой обработкой содержат бесконечное количество цифр, и замена любой цифры на любое другое значение приводит к получению сложного числа. Для более наглядного примера рассмотрим 101, которое является простым числом. Измените цифры на 201, 102 или 111, и вы получите значения, которые делятся на 3 и, следовательно, являются составными числами.
|
|
|
|
Хотя этой идее уже несколько десятилетий, математики из Университета Южной Каролины выделили еще более специфическую нишу цифровых простых чисел: широко распространенные цифровые простые числа с высокой чувствительностью. Это простые числа с добавленными бесконечными “ведущими нулями”, которые не меняют исходное простое число, но имеют значение, когда вы заменяете 0 на другие цифры для проверки точности.
|
|
|
|
Поэтому вместо 101 рассмотрим значение 000101. Это простое значение, а нули в нем указаны, в основном, для наглядности. Но если вы измените нули, например, 000101 на 100101, то получите составное число, которое делится на 3. Математики считают, что существует бесконечное множество простых чисел, которые можно легко преобразовать в цифровую форму, но пока они не могут привести ни одного реального примера. Они протестировали все простые числа вплоть до 1 000 000 000, добавив начальные нули и выполнив математические вычисления.
|
|
|
|
|
|
|
Профессор математики из Южной Каролины Майкл Филасета (Michael Filaseta) и бывший аспирант Джереми Саутвик (Jeremiah Southwick) совместно работали над исследованиями в области цифровых вычислений, опубликовав свои результаты в журнале Mathematics of Computation. Даже без конкретных примеров они доказали, что числа существуют в системе счисления по основанию 10 (имеются в виду числа, использующие нашу систему счета от 0 до 9; сравните с двоичной системой счисления по основанию 2, где всего 0 и 1) и что их бесконечно много.
|
|
|
|
Само доказательство основано на определенной логике, которая напоминает простые правила деления на стероиды. Некоторые семейства чисел, например, те, которые содержат 9 или сумма которых составляет определенную сумму, могут быть полностью доказаны, а затем распределены по отдельным “группам”. Чем больше сегментов, тем больше из всего гигантского набора целочисленных значений “покрывается” доказательством.
|
|
|
|
“Ситуация, связанная с широко распространенными цифровыми простыми числами, конечно, сложнее”, - сообщает Стив Надис из Quanta. “Вам понадобится гораздо больше блоков, порядка 1 025 000, и в одном из этих блоков каждое простое число гарантированно станет составным, если увеличить любую из его цифр, включая начальные нули”.
|
|
|
|
Это не та математика, которая находит практическое применение — это теория чисел, которая в основном работает сама по себе как способ исследовать границы математики. Даже с тех пор, как Филасета и Саутвик опубликовали свои доказательства, в работах появилось больше частных случаев, связанных с числами, чувствительными к цифровой обработке, поскольку другие математики используют их исследования в качестве отправной точки.
|
|
|
|
Что, если вы возьмете 101 и вставите 1, чтобы получить 1011? Что, если бы вы убрали одну цифру, чтобы получить 10? Цифровые возможности безграничны.
|
|
|
|
Источник
|
