|
Может ли черная дыра оставить след в излучении Хокинга
|
|
|
|
Черные дыры, несмотря на свою экстремальную природу, описываются удивительно малым количеством основных параметров: массой, зарядом и угловым моментом. Две черные дыры могли образоваться по совершенно разным причинам и пройти через совершенно разные процессы, но в конечном итоге они все равно окажутся в одном и том же состоянии. Джон Уилер сформулировал эту идею в знаменитой фразе: «У черных дыр нет волос».
|
|
|
|
Когда в дело вступает квантовая физика, все становится сложнее. Как показал Стивен Хокинг в 1970-х годах, черные дыры имеют температуру и испускают то, что мы сейчас называем излучением Хокинга. Для стационарной черной дыры это излучение имеет характерную температуру, связанную с поверхностной гравитацией.
|
|
|
|
Реальная Вселенная устроена гораздо менее идеально. Найти полностью изолированную черную дыру непросто. К ней может притягиваться материя, ее может окружать другая черная дыра, которая будет возмущать окружающее пространство-время, или на нее могут воздействовать внешние поля. Таким образом, в течение какого-то времени черная дыра может находиться в состоянии, отличном от своего спокойного стационарного состояния. Наша статья, опубликованная в журнале Classical and Quantum Gravity, посвящена именно такой ситуации.
|
|
|
|
|
|
|
Мы начинаем с идеальной, спокойной черной дыры. Затем в течение некоторого конечного промежутка времени она подвергается возмущению в определенном направлении. После того как возмущение проходит, черная дыра снова приходит в стабильное состояние. Спустя некоторое время мы снова изучаем систему и задаемся простым вопросом: может ли излучение Хокинга рассказать нам что-то о том, что произошло во время возмущения?
|
|
|
|
Один из способов изучения излучения Хокинга — проследить за лучами света, распространяющимися в обратном направлении в пространстве-времени. По мере приближения к черной дыре они подвергаются сильному красному смещению. История этого красного смещения — один из основных параметров, используемых при расчетах излучения Хокинга.
|
|
|
|
Для стационарной черной дыры красное смещение подчиняется определенной закономерности. Во время возмущения оно может меняться со временем, а также зависеть от направления. Таким образом, у света, распространяющегося в одном направлении, история красного смещения может отличаться от истории красного смещения света, распространяющегося в другом направлении.
|
|
|
|
Мы описываем это поведение с помощью так называемого поля отслаивания. Оно показывает, как меняется красное смещение исходящих лучей. В той части задачи о излучении Хокинга, которую мы изучаем, изменения в поле отслаивания напрямую связаны с изменениями в исходящем квантовом потоке.
|
|
|
|
Теперь представьте, что поле отслаивания становится временно асимметричным. До возмущения противоположные направления совпадали, затем некоторое время различались, а потом снова совпадали.
|
|
|
|
Поиск противоположных точек на возмущенном горизонте
|
|
|
|
Однако прежде чем сравнивать эти направления, нам нужно определиться с тем, что значит «противоположное».
|
|
|
|
Для круглой сферы у каждой точки есть очевидный антипод. Горизонт событий возмущённой чёрной дыры может иметь более сложную геометрию. Поэтому мы используем сбалансированную форму униформизации, чтобы связать внутреннюю геометрию поперечного сечения горизонта событий с круглой сферой. Мы определяем противоположные точки на этой сфере, а затем переносим это сравнение на исходный горизонт событий.
|
|
|
|
Здесь нам пригодится теорема Борсука — Улама. Рассмотрим знакомый пример с Землёй. Представьте, что вы измеряете температуру и атмосферное давление в любой точке на её поверхности. Если эти показатели непрерывно меняются, то в любой момент времени должны существовать две противоположные точки с одинаковой температурой и одинаковым давлением.
|
|
|
|
В нашем расчёте температура и давление заменяются полем отрыва и скоростью его изменения. Теорема гарантирует, что в каждый момент времени существует пара антиподальных точек, в которых эти показатели совпадают.
|
|
|
|
Затем мы сравниваем поле отрыва с его антиподальным образом на всей опорной поверхности и объединяем эти различия в показатель направленного дисбаланса.
|
|
|
|
Предположим, что дисбаланс изначально равен нулю. Во время возмущения он нарастает, достигает максимума и в конце концов возвращается к нулю. Начало и конец совпадают, но поле все равно претерпело конечное изменение в промежутке.
|
|
|
|
Минимальная реакция на временный дисбаланс
|
|
|
|
Мы выполняем расчет в безмассовом конформном канале. С практической точки зрения, это контролируемая часть проблемы излучения Хокинга, в которой можно точно определить связь между трассировкой лучей и квантовым потоком.
|
|
|
|
Чтобы выявить влияние временной зависимости, мы сравниваем точный поток с эталонным потоком, построенным на основе мгновенного значения поля пилинга. Сама ссылка может измениться во время возмущения. Важно то, насколько точно поток отклоняется от этой ссылки.
|
|
|
|
Наш основной результат - это нижняя граница суммарного размера этого отклонения. Наибольший дисбаланс противоположностей, достигнутый во время эпизода, определяет масштаб минимальной реакции.
|
|
|
|
Необязательно знать точную форму нарушения. Как только дисбаланс достигает определенного размера, а затем исчезает, некоторое количество отклонений уже становится неизбежным.
|
|
|
|
Положительные и отрицательные отклонения все еще могут быть устранены. В одном из наших примеров они устраняются на протяжении всего эпизода. Подписанный результат равен нулю, но суммарный отклик остается конечным. Таким образом, если смотреть только на итоговый баланс, то будет скрыто, что произошло в промежутке.
|
|
|
|
Самый простой пример — диполь. На круглом горизонте одна сторона изменяется в одном направлении, а противоположная — в другом. Компактный дипольный импульс достигает нашей границы точно.
|
|
|
|
Наш расчет описывает лишь часть проблемы излучения Хокинга. В четырехмерном пространстве излучение, удаляющееся от черной дыры, может также рассеиваться в окружающем пространстве-времени. Излучение с разной частотой может вести себя по-разному, а масса и спин квантового поля могут иметь значение. Мы объединили эти эффекты в отдельную поправку, размер которой необходимо рассчитывать отдельно.
|
|
|
|
Конкретная модель асимметричного падения или приливного воздействия позволила бы изучить все эти факторы вместе. На данный момент наш результат дает одностороннее ограничение: как только временный дисбаланс между антиподальными точками достигает определенного значения, отклонение излучения от эталонного поведения не может быть сколь угодно малым.
|
|
|
|
Источник
|
