Решили геометрическую задачу возрастом 90 лет
|
Исследователи из Университета Карнеги-Меллон нашли решение последней части гипотезы Келлера, над которой математики всего мира бились 90 лет. Гипотеза, впервые сформулированная немецким математиком Эдуардом Отт-Генрихом Келлером в 1930 году, призвана решить проблему покрытия области пространства плитками одинакового размера. Гипотеза состоит в том, что по крайней мере две плитки при таком покрытии должны иметь общее ребро, и это верно для пространств любой размерности. Легко доказать, что гипотеза верна для двумерных плиток и трехмерных кубов. К 1940 году эта гипотеза была доказана для всех измерений вплоть до шести. |
Однако в 1990 году математики доказали, что гипотеза не работает для измерений 10 и выше. Именно тогда догадка Келлера захватила воображение Джона Макки, который в то время был студентом Гавайского университета. Тогда ученый решил с помощью теории дискретных графов перевести проблему в форму, которую могут воспринимать компьютеры. С помощью такой формы, называемой графами Келлера, исследователи могли искать «клики» — подмножества элементов, которые соединяются между собой, не меняя при этом количество общих граней. |
В 2002 году математики выяснили, что гипотеза Келлера не выполняется в восьмимерном и девятимерном пространствах. Но для измерения с размерностью семь решения получить не удавалось. В новой работе математики использовали тот же метод перевода задачи в понятный для компьютера язык и все же нашли решение проблемы. Для этого ученым пришлось составить более миллиарда конфигураций и прогнать их все через суперкомпьютерный кластер. В результате оказалось, что гипотеза Келлера верна в семимерном пространстве. По словам исследователей, решение этой проблемы возрастом 90 лет, имеет и практические применения. Например, найденные учеными «клики» могут помочь в разработке нелинейного кода, который может ускорить передачу данных. |
Источник |
При использовании материалов с сайта активная ссылка на него обязательна
|