Евклидова жатва

Фермеры Южной Англии - особенно те, чьи поля простираются в окрестностях Стоунхенджа,- с тяжелым сердцем ждут погожих деньков позднего лета. Ведь любой из них имеет шансы обнаружить, что поле попорчено зловещим кругом (а то и парочкой-другой) примятых посевов. Не в том беда, что некая загадочная ночная сила наводит потраву на зреющий урожай! А в том, что за этим незамедлительно следует вторжение на поля взволнованных журналистов, оголтелых зевак, озабоченных ученых - и неотвратимых как смерть исследователей феномена... ЭНТУЗИАСТЫ И МОШЕННИКИ В сущности, за последние 10 лет (с тех пор как начали активно возникать "круги на пашне") все это вылилось в своеобразную индустрию паломничества, измерений, спекуляций, публикаций... и гордо именуется ЦЕРЕОЛОГИЕЙ - по имени Цереры, римской богини плодородия. (Заметим, что загадочные крути появляются не только на полях, но и на песке, на болотах и т. п,- просто среди посевов они сразу бросаются в глаза!) Цереологией занимаются все кому не лень - от мистиков и уфологов до физиков, метеорологов и статистиков, включая и вполне серьезных ученых. Существует, например, теория известного физика Теренса Мидена, руководителя Tornado & Storm Research Organisation (Англия), объясняющая феномен воздействием шарообразных вихрей, окруженных сильным электромагнитным полем (Plasma-Vortex). Не станем разбираться ни с вихрями, ни с шаровыми молниями, генерирующими микроволны, ни с прочими уникальными атмосферными явлениями. Оставим в покое инопланетян, параллельные миры, злых духов и жизнь после жизни. Фермеры склонны были винить скорее неких шутников, набравшихся вдохновения в одной из близлежащих пивйых, или - по извечному недоверию простого народа к яйцеголовым - студентов-старшекурсников под предводительством сумасшедшего профессора! И вот незамысловатая гипотеза получила летом 1991 года определенное подтверждение... Два довольно пожилых пейзажиста- Дэвид Чорли и Дуглас Боуэр - публично признались, что именно они собственноручно сотворили большинство орнаментов, украшавших поля Южной Англии в течение последних 10 лет. Хихикающие мистификаторы охотно демонстрировали деревянные рейки, моток проволоки и примитивный визир, которыми они - по их словам - пользовались для "конструирования кругов". Поднялась, естественно, необычайная газетная шумиха, цереологи то посыпали головы пеплом, то упрямились (Теренс Миден заявил, что он не исключает забав старых холостяков, но феномен естественный и будет проявляться и впредь) - и вся эта волна к осени захлестнула берега Северной Америки. ЗАОКЕАНСКИЙ ТЕОРЕТИК Астроном Джеральд С. Хоукинс, выйдя на пенсию, делил свое время между городом (Вашингтон, округ Колумбия) и скромной фермой (Вудвилл, штат Вирджиния). В то время он как раз наслаждался сельской жизнью, так что вести из Англии дошли до него не сразу. Но зато вызвали весьма острый, можно сказать, профессиональный интерес. Дело в том, что Хоукинс ранее занимался исследованиями знаменитого Стоунхенджа как одной из первых астрономических обсерваторий (эта работа дала ему негромкую, но солидную репутацию). Возможно, поэтому в 1990-м английские коллеги, с которыми он некогда сотрудничал, предложили ему "просто взглянуть" на круги, испещряющие окрестности столь памятного сооружения. Отставной астроном (сами понимаете) не устоял. Вдоволь нагулявшись по полям и надышавшись воздухом старой доброй Англии, он заключил, что - разумеется - прямой связи между примятыми посевами и каменными кругами Стоунхенджа не существует, но... "полевые формации выглядят достаточно интригующими, чтобы начать их систематическое изучение". Сказано - сделано. Пользуясь опубликованными исследованиями, фотографиями, снятыми непосредственно на полях, и данными аэрофотосъемок, Хоукинс с величайшим тщанием измерял пропорции и вычислял соотношения диаметров и прочих "ключевых характеристик" для 18 избранных конфигураций (узоров, орнаментов - как хотите). И получил прелюбопытнейшие результаты! Что и побудило его отправить в Англию письмо с несколькими вопросами к игривым пейзажистам... на которые - скажем, забегая вперед,- вразумительного ответа так и не дождался. Собственно, главный вопрос был прям и простодушен: каким образом уважаемым мэтрам удалось вывести, изобразив в виде "произведений искусства на хлебных полях", целую подборку ГЕНИАЛЬНЫХ, ДОСЕЛЕ НИКОМУ НЕ ИЗВЕСТНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕОРЕМ, ПО КРАСОТЕ НЕ УСТУПАЮЩИХ КЛАССИЧЕСКИМ ОБРАЗЦАМ ИЗ АНТИЧНЫХ УЧЕБНИКОВ? А заканчивалось письмо так: "Пресса, увы, не смогла по достоинству оценить необычайный талант, создавший дизайн этих орнаментов..." УЧЕНЫЕ ДОСУГИ Тут необходимы кое-какие разъяснения. Большинство "порченых мест" на полях проявляется в виде простых, почти идеальных кругов, образованных примятыми к земле, спирально закрученными стеблями растений. Некоторые из них вообще не круги и нас в данном случае не интересуют. Оставшаяся довольно значительная часть представляет собой либо компактные группы отдельных кругов, либо круги, вписанные друг в друга или в кольца, либо круги с отростками и прочими добавлениями. К тому же внутри их стебли могут быть уложены в различные "узоры". Интерес Хоукинса привлекли конфигурации из кругов и колец, в структуру которых входит более одного круга или кольца. Таких оказалось 18. Затем (путем кропотливых измерений) он выяснил, что для II из них целочисленные соотношения определенных элементов абсолютно точно соответствуют - чему бы вы думали? - соотношениям частот звуков диатонического ряда. (Представьте 8 белых клавиш фортепиано - от одного до до другого; сыграйте на них гамму до мажор - получите диатонический ряд.) "Это был сюрприз номер один!" - охарактеризовал неожиданное открытие Хоукинс, который тут же решил сосредоточить усилия на нескольких (особенно четких) зафиксированных на полях орнаментах и поискать геометрические связи и пропорции между составляющими их элементами (кругами, кольцами, линиями). "Мне все время казалось, что эти узоры создало нечто большее, чем слепой случай",- признался он. СЮРПРИЗ НОМЕР ДВА Первым кандидатом на пристальное изучение Хоукинс выбрал незамысловатый узор из трех отдельных простых кругов, впервые появившийся на полях в 1988-м (рис. 1). Потрудившись, внутри каждого круга мистификаторы (или неведомая сила?) примяли посевы в виде 48 "спиц". Исследователь подошел к проблеме экспериментально, то бишь "методом тыка": вычертив в точном масштабе план конфигурации, он принялся возводить на этой основе разнообразные геометрические построения. Наконец обнаружил, что может провести три прямые линии, каждая из которых является касательной ко всем трем окружностям. То есть круги расположены таким образом, что центры их покоятся в углах равностороннего треугольника... Построив треугольник, Хоукинс стал экспериментировать с ним, пока не очертил большой круг - его центр совпадает с центром равностороннего треугольника, а окружность проходит через центры трех малых кругов. Он определил, что отношение диаметра большого круга к диаметру малого близко к 4:3... И сформулировал для себя ВОПРОС: существует ли (лежащая в основе) геометрическая теорема, доказывающая, что такая пропорция неизбежно должна возникать при данной конфигурации кругов? Вооружившись результатами собственных измерений и статистического анализа, он начал мозговой штурм. "Я мучился неделю за неделей - за рулем автомобиля, за едой, принимая душ... И вдруг - эврика! Доказательство оказалось очень простым". (Имеющие способности к геометрии могут восстановить его по чертежу на рис. 1.) За последующие несколько месяцев Хоукинс сформулировал еще три геометрические теоремы - все три на основе диатонических соотношений площадей кругов в различных конфигурациях (рис. 2,3 и 4). По его словам, самое важное - различить первый проблеск значимой геометрической зависимости, а затем уже - в строжайшей математической манере - доказать, какова она. "Это тот же подход, который я применял в Стоунхендже: не топографическое визирова- для квадрата отношение площадей описанного и вписанного кругов равно 2:1. Если вписать второй квадрат внутрь вписанного круга, в него снова вписать круг и продолжать эту процедуру до т-ного квадрата, тогда соотношение площадей внешнего описанного круга и наименьшего вписанного круга составит 2":1. ние отдельных элементов - здесь густо, там пусто,- а полная увязка топографии с положением Солнца и Луны в течение всего года. Вот что оживило каменные круги! Когда нащупаешь закономерность - она уже никуда не денется". ГЛАВНЫЙ СЮРПРИЗ Как говорится, лиха беда - начало! Цепкий, тренированный ум профессионального астронома и математика продолжал так и сяк "прокручивать" проблему, пока... "Я вдруг обнаружил лежащие в основе принципы, применимые ко всем случаям, - путеводную нить, которая привела меня к ТЕОРЕМЕ V". Все четыре оригинальные теоремы Хоу-кинса оказались - в конечном счете - специальными случаями одной и той же, более общей. Ее ученый пока не опубликовал (причина станет ясна ниже). Обратившись к "Началам" Евклида, Хоукинс не нашел ни одной из своих теорем. Более того, он вообще не увидел ничего подобного в математической литературе. "Их действительно нигде нет. Нет даже похожих! Не представляю, где еще можно было бы поискать",- заключил озадаченный исследователь. Тут придется сделать небольшое лирическое отступление. Хоукинс воспитывался в Англии и получил образование в "грамматической школе". В этих учебных заведениях во времена его отрочества весьма почти- тельно относились к геометрии Евклида. "Мы приступали к ней в возрасте 12 лет, так что подобные вещи входили в плоть и кровь и на всю жизнь определяли стиль мышления человека, - вспоминает он. - В наши дни, увы, это не так". Руководствуясь богатым математическим опытом, Хоукинс категоричен: ^Доказать теорему несложно. Гораздо труднее ее сформулировать. Построить же ОРИГИНАЛЬНУЮ ТЕОРЕМУ - на несколько порядков сложнее!" ТАИНСТВЕННЫЙ ГЕНИЙ? ИЛИ... ? Вот почему Хоукинс не хочет обнародовать теорему V - предлагая всем желающим самостоятельно выдвинуть собственный вариант (на основе опубликованных теорем 1 - IV) - даже без доказательства... Прекрасный тест, усмехается он, чтобы убедиться, насколько это трудно (кстати, за истекшие полтора года действительно никто не разгадал загадки). Что из этого следует? Кое-какие выводы и заключения. Например, касательно психологического портрета предполагаемого мистификатора (-ов?): такой человек должен иметь весьма глубокие математические познания, в особенности древней геометрии, и вдобавок - специфический образ мышления. Хоукинс уверяет, что ему удалось - аналитическим путем - построить нечто вроде "отпечатка интеллекта", который "столь же индивидуален, как отпечатки пальцев". Обладают ли развеселые старые холостяки Чорли и Боуэр подобными качествами? Как ни крути, вряд ли можно ответить утвердительно. "Если позабыть, на какие деяния он был направлен, то подобным разумом можно только восхищаться" - таково мнение американского астронома. Что же, существует неизвестный миру гений, многие годы руководивший планомерными мистификациями? Как тут не вспомнить фермерскую байку о сумасшедшем профессоре! Ну хорошо, допустим, что такой человек есть. А зачем ему все это надо? Здесь уместно привести высказывание одного из "специалистов по кругам", британского профессора Роя: "Ценность феномена еще и в том, что он дает возможность исследовать человеческую реакцию на нестандартные явления". В одном из фантастических рассказов некий ученый заинтересовался проблемой возникновения анекдотов: в самом деле, ни сам он, ни единый человек из опрошенных никогда не видел живого автора! Каждый от кого-то слышал... Долго ли, коротко - но герой пришел к заключению, что чувство юмора - инструмент внеземной цивилизации, исследующей человеческую психику по методике СТИМУЛ (анекдот) -> РЕАКЦИЯ (интенсивность хохота). И юмора на Земле не стало: экспериментаторы отказались от разгаданной подопытными методики. Реминисценция эта - не прозрачный намек на ВЦ, всего лишь иллюстрация того, что существование явления может объясняться скрытой целью... Ну а если прав Теренс Миден и рождение магических кругов (за исключением рукотворных, разумеется) - следствие неких де-персонализованных физических сил, то силы эти явно подчиняются строгим математическим законам! Круги, кстати, продолжают появляться, и не только на родине знаменитых шутников. Ii публикациям журналов "Science News", "Bild der Wissenschaft" Oaoieea-Iiei?a?e ? 11, 1993