|
Обнаружили странную закономерность у простых чисел
|
|
|
|
Простые числа, которые делятся без остатка только на единицу и самих себя, оказались не такими простыми, как считалось ранее. Согласно основной теореме арифметики, все натуральные числа могут быть представлены в виде произведения простых чисел, которые выступают в роли математических "строительных блоков".
|
|
|
|
Так как все чётные числа делятся на 2, а все числа, заканчивающиеся на 0 и 5, могут быть поделены на 5, простые числа кроме 2 и 5 оканчиваются на 1, 3, 7 или 9 с одинаковой вероятностью каждого варианта окончания. Таким образом, долгое время считалось, что простые числа распределены по числовой прямой случайным образом. Но два американских математика обнаружили странную закономерность, которая исключает такую случайность.
|
 |
|
В случае случайного распределения каждое следующее простое число может с равной долей вероятности заканчиваться на любую из четырёх возможных цифр. Например, за простым числом, оканчивающимся на 3, в 25% случаев должно следовать другое простое число, которое также будет заканчиваться на 3. Однако Каннан Саундарараджан (Kannan Soundararajan) и Роберт Лемке Оливер (Robert Lemke Oliver) из Стэнфордского университета рассчитали, что вероятность соседства двух простых чисел с одинаковой цифрой на конце гораздо ниже, чем это можно ожидать от случайной последовательности.
|
|
|
|
Математики установили, что две единицы на конце простого числа могут стоять рядом лишь в 18% случаев, в то время как 3 и 7 следуют за 1 в 30%, а 9 – в 22% случаев. Как сообщается в препринте статьи, доступном на сайте arXiv, такая же тенденция наблюдается и для других комбинаций окончаний.
|
|
|
|
Учёные говорят, что на больших выборках картина становится больше похожа на случайность, но даже когда они провели анализ нескольких триллионов простых чисел, необычная закономерность всё ещё присутствовала, пусть и в меньших масштабах.
|
|
|
|
Лемке Оливер и Саундарараджан считают, что у их открытия есть объяснение. Большинство современных исследований простых чисел опираются на теорию математиков Годфри Харолда Харди (Godfrey Harold Hardy) и Джона Литтлвуда (John Littlewood), которая предполагает, что пары, тройки и большие выборки простых чисел распределяются не равномерно, а более сложным образом. В начале двадцатого века эти учёные собрали вместе все известные правила чередования простых чисел, например, то, что два соседних числа не могут быть простыми, потому что одно из них чётное, а если число N простое, то число N+2 также окажется простым с большей вероятностью, чем любое случайно выбранное число. Эти наблюдения были объединены в общую гипотезу, которая описывает распределение во всех видах первичных кластеров простых чисел.
|
|
|
|
Новое исследование показывает, что именно гипотеза Харди-Литтлвуда, которая до сих пор не была доказана, лучше всего описывает чередование последних цифр в простых числах. Она также подразумевает, что по мере расширения выборки чисел характер распределения будет всё больше напоминать случайный.
|
|
|
|
Хотя результаты новой работы не имеют практической значимости и не могут быть использованы для решения важных математических проблем, специалисты считают, что выводы американских учёных дали хороший стимул к пересмотру некоторых вещей, связанных с простыми числами, на которые математики долгое время не обращали внимания.
|
|
|
|
http://www.vesti.ru/doc.html?id=2731722
|
