09.03.2011. - Модель машины времени показала отсутствие парадоксов

Модель машины времени показала отсутствие парадоксов

Леонид Попов, 5 марта 2011

Учёные на опыте обосновали непротиворечивость перемещений в прошлое. Эксперимент с частицами был обставлен так, что в плане возникновения возможных противоречий ситуация была полностью идентична путешествию во времени. Оказалось, природа способна обороняться от попыток переписать историю.

Профессор Сет Ллойд (Seth Lloyd) из Массачусетского технологического института и его коллеги из США, Италии, Японии и Канады опубликовали статью в Physical Review Letters. Данный труд явился развитием прошлогодней работы, о которой мы рассказывали детально.

Вкратце напомним: Ллойд со товарищи при помощи квантовой механики показали, как природа может защищаться от парадоксов, возникающих при путешествиях во времени. Это так называемый «парадокс дедушки» (grandfather paradox) или идентичный парадокс «убийства самого себя в прошлом» (autoinfanticide).

Если последнее произойдёт, некому позже будет отправиться в прошлое, чтобы совершить это убийство, и потому оно не случится, но тогда путешественник выживет и отправится в прошлое, чтобы попытаться убить себя...

Познакомьтесь с человеком, который с формулами в руках и результатами опытов доказывает, что путешествия в прошлое Вселенную ничуть не смущают. У Ллойда получилось, что телепортироваться назад может только объект, который потом не нарушит ход истории (фото с сайта cipher3d.wordpress.com).

Не так уж важно, что в исследовании Ллойда речь всё время идёт о квантовых частицах (а именно фотонах): учёным интересно рассмотреть сами принципы удивительных перемещений. А уж затем выводы и найденные закономерности можно попробовать перенести на классические объекты.

Итак, в своей новой статье Сет рассказывает, как в опыте с частицами воспроизвести машину времени и притом благополучно миновать возникновение «парадокса дедушки».

Для начала он рассматривает замкнутую времениподобную кривую (closed timelike curve — CTC) в качестве канала для квантовой телепортации.

CTC — это мировая линия частицы в пространстве-времени, которая возвращает её к исходной точке. А квантовую телепортацию Ллойд и его коллеги скорректировали так, чтобы состояние частицы передавалось не в пространстве, а назад во времени.

Представьте: вам нужно передать неизвестное квантовое состояние |?> между двумя сторонами (Алиса

и Боб), используя пару запутанных частиц, переправку классической информации, и унитарное преобразование на стороне Боба.

Любопытно, рассуждают авторы работы, что если измерение Алисы (над частицей |?> и половинкой от пары квантово сцепленных частиц) даёт тот же результат, какой был бы получен, вздумай мы определить начальное состояние (запутанной пары), Бобу не нужно выполнять какие-либо преобразования, чтобы получить состояние Алисы |?> .

Выходит, в некотором смысле, что Боб обладает частицей с неизвестным (телепортируемым) состоянием ещё до того, как Алиса проводит телепортацию. Причинность при этом не нарушается, поскольку Боб не может предсказать результат измерения Алисы, тот ведь случаен.

Если из массы результатов такого повторяющегося опыта можно было бы выбирать только описанные выше случаи, такая квантовая телепортация позволила бы информации распространяться в обратном направлении по постселективной времениподобной линии (Р-CTC). Можно ведь с некой условностью сказать, что частица Боба из запутанной пары — это есть сама частица |?> , вернувшаяся назад во времени.

Приведённые выше рассуждения приоткрывают теоретическую возможность путешествия в прошлое хотя бы частиц. На этой логической базе можно поставить интересующий нас эксперимент, который мы опишем, опуская детали и с некоторыми упрощениями.

Роль путешественника играет фотон, представляющий кубит. До измерения он обладает неким неизвестным квантовым состоянием, а после измерения оказывается с одним из возможных значений поляризации (1 и 0). Причём единичка условно означает, что наш незадачливый путешественник жив, а ноль — мёртв.

Пистолет путешественника — это квантовый вентиль, устройство, влияющее на состояние фотона (то есть обращающее состояние кубита, превращающее 1 в 0).

Квантовая машина времени. Пояснения в тексте (иллюстрация Seth Lloyd, et al. /American Physical Society).

На рисунке выше показано путешествие в прошлое (замкнутый овал) в терминах квантовой механики (t – стрела времени). ?x – это пистолет, убивающий частицу (элемент оптической схемы меняющий состояние кубита). Точки и крестики на линиях – два момента мониторинга бита-путешественника (до и после пистолета) при помощи вентилей CNOT и проверочных (пробных) кубитов.

Для сохранения согласованности частица, вступающая в петлю как 0 (мёртвая), должна выйти из неё как 1 (живая), чтобы выстрелить сама в себя. И наоборот, входящий в петлю живой путешественник (1) должен выйти из петли как 0 (чтобы не стрелять и оставить себя в живых).

В любом случае, реализация выстрела, возникновение парадокса (одна и та же частица – ни жива, ни мертва), для проверочных битов (изначально «нулевых») означает, что их найдут в противоположных состояниях (01 или 10).

В версии квантовой машины времени по Ллойду стрелок путешествует в прошлое, но пистолет не срабатывает. А потому обе измеренные контрольные частицы должны обладать одним значением: 1 и 1, либо 0 и 0. Убить самого себя (или дедушку) путешественнику в прошлое не удаётся.

«В реальном мире операция ?x не идеальна», — пишут авторы работы. Для усиления этого эффекта пистолет (на деле — один из элементов оптической схемы) сделали вращающимся на угол от 0 (фотон-путешественник промахивается) до 180 градусов (точное попадание).

Было приготовлено два квантово сцепленных однофотонных кубита (представляющих путешественника, идущего вперёд и назад вдоль стрелы времени).

Состояние путешественника измерялось пробными кубитами в целой серии опытов, в которых учёные ещё и вращали «квантовый пистолет» (меняя вероятность точного выстрела). И получился интересный результат.

Верхняя часть рисунка (a) – диаграмма квантовой схемы, где Forward и Backward, соответственно, кубиты, путешествующие вперёд и назад во времени, Probe – пробные кубиты. Розовым выделен «квантовый пистолет», синим – участок подготовки состояния Белла (запутанного) и участок «постселекции», в котором, условно говоря, получаются только результаты, которые не нарушают «ткань истории». Ниже (b) – схема самой установки с поляризаторами, делителями, охлаждаемой ПЗС-матрицей и прочими элементами (иллюстрация Seth Lloyd, et al. /American Physical Society).

"«Обратный» кубит может телепортироваться через квантовый канал Р-CTC только если петля завершается проецированием пары в то же состояние. — объясняет PhysOrg.com. — Результаты эксперимента показали, что состояния кубитов почти всегда были равны, демонстрируя, что кубит не может убить своё прошлое «я»".

Результаты опыта с «убийством дедушки» (или самого себя), на примере квантовых состояний фотонов. Пояснения в тексте (иллюстрация Seth Lloyd, et al. /American Physical Society).

На рисунке выше по вертикали отмерена вероятность того, что путешествие во времени успешно прошло и при этом пробные кубиты находятся в одном и том же состоянии (00 либо 11, красные круги), что говорит об осечке пистолета, или в противоположном состоянии (01 или 10, синие ромбики, выстрел был убийственен).

По мере того, как точность настройки пистолета увеличивается (по горизонтали, градусы от нуля до 180), вероятность телепортации уменьшается.

Вероятность же того, что пара пробных кубитов найдена в состоянии 10 или 01 составляет в районе 0,01. Это свидетельствует о том, что фотоны никогда не добьются успеха в путешествии назад во времени с убийством самих себя. Сплошные кривые соответствуют теоретическим предсказаниям. Отклонение от них объясняется несовершенством аппаратуры.

Учёные пока не могут проверить – подчиняются ли фактические CTC в природе данной теории. Для дальнейшего изучения этого вопроса физики во главе с Ллойдом намерены поставить опыт, который моделировал бы парадокс о недоказанной теореме.

В ней человек читает доказательство некой теоремы в учебнике, потом отправляется в прошлое и показывает доказательство математику, написавшему этот учебник.

Математик включает доказательство в книгу, которую в будущем прочтёт путешественник во времени. Вопрос – откуда взялось доказательство? По Ллойду всё дело в том, что сама петля времени (в которой роль путешественника и математика исполняют опять фотоны) выглядит, как показано на рисунке ниже.

Парадокс с недоказанной теоремой по Ллойду (иллюстрация Seth Lloyd, et al. /American Physical Society).

Фотон-путешественник, вступающий в петлю, забирает информацию из будущего через верхний вентиль CNOT, отвозит её в прошлое и передаёт её (через нижний CNOT) другой частице, у которой позже опять и заберёт. Бит, означающий «доказательство теоремы», тут максимально запутан с тем, что пробежался по петле.

И это означает, что данный кубит имеет смешанное значение, а вся схема не выказывает никакой предрасположенности к какому-то одному доказательству (применительно к фотонам – к одному квантовому состоянию), но несёт в себе смесь всех возможных доказательств.

О том, как эти построения можно перенести на более сложные случаи путешествий во времени, можно ещё рассуждать. Главное, что природа, похоже, не видит в путешествиях в прошлое ничего парадоксального. В рамках квантовой механики во всяком случае.

http://www.membrana.ru/particle/15815?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+membrana_ru+%28Membrana.ru%29