|
Земля подчиняется закону Бенфорда
|
|
17 апреля 2012 года, 10:35 | Текст: Дмитрий Целиков
|
|
|
|
Любой, кто испытывает наслаждение, извлекая порядок из хаоса, будет рад узнать, что наша планета подчиняется закону Бенфорда.
|
|
|
|
Многих пугает сложность мира. Тем слаще узнавать, что среди кажущегося нагромождения случайностей есть свои закономерности. Порой совершенно необъяснимые. И это пугает ещё больше.
|
|
|
|
В 1881 году американский астроном Саймон Ньюкомб обратил внимание на то, что в сборнике логарифмических таблиц страницы, номера которых начинались с единицы, потрёпаны больше других. Поразмыслив, учёный предположил, что разброс цифр в действительности соответствует логарифмическому распределению: единица встречается в среднем примерно в 30% случаев, двойка — около 18% и так далее до девятки с её 5%. Хотя следовало бы ожидать, что все цифры встречаются примерно одинаковое количество раз.
|
|
|
|
В 1938 году американский физик Фрэнк Бенфорд заново открыл эту закономерность, изучил её более подробно и сформулировал соответствующее уравнение. Оно не универсально, однако работает поразительно часто: Бенфорд проверил его на самых разнообразных наборах данных, от площади поверхности рек и теплоёмкости физических соединений до математических констант и бейсбольной статистики.
|
|
|
|
Самое интересное, что закон Бенфорда можно использовать для выявления финансовых махинаций. Люди, которые замыслили дурное, полагают, что случайный разброс значений покроет их тёмные делишки, но он-то и выдаёт их с поличным. Иногда говорят о том, что проверка результатов выборов должна включать в себя соответствие закону Бенфорда, однако, увы, он работает только в том случае, если показатели охватывают несколько порядков. (Попробуйте сами.)
|
|
|
|
«Почему, чёрт побери, это происходит?» — вопрошают раздосадованные учёные.
|
|
|
|
Несколько лет назад исследователи заинтересовались, соответствует ли поведение нашей планеты закону Бенфорда. Например, статья, опубликованная в 2010 году, рассказала об анализе таких вещей, как промежуток времени между геомагнитными разворотами (когда магнитный «север» Земли оказывается на противоположном географическом полюсе), глубина землетрясений, выбросы парниковых газов и даже статистика инфекционных заболеваний. Все они весьма неплохо вписались в закон Бенфорда. (Точно так же, как до этого — частота вращения пульсаров и массы планет.)
|
|
|
|
В новой работе пара испанских исследователей увеличила этот список тремя наборами данных — площадью и возрастом вулканических кальдер, а также продолжительностью извержений вулканов в 1900–2009 годах. Это уже не просто игра числами, ибо наука прошла тот этап, когда закон Бенфорда требовал подтверждения. Цель подобных штудий теперь состоит в том, чтобы использовать его в качестве своего рода проверки геологических баз данных на истинность. Если они не подчиняются закону Бенфорда, то это может быть признаком того, что наборы данных нерепрезентативны, содержат ошибку или предвзяты.
|
|
|
|
Закон Бенфорда прекрасно подошёл к описанию продолжительности извержений. Площадь кальдер тоже показала себя неплохо, хотя кое-какие отклонения замечены; скорее всего, имело место чересчур огульное округление. А вот возраст кальдер не вписался в закон: слишком много чисел начиналось с двойки и тройки. Вглядевшись в данные, учёные поняли, в чём дело: чересчур часто встречаются североамериканские кальдеры, образовавшиеся 23–42 млн лет назад.
|
|
|
|
Как оказалось, это известная аномалия. Пока не ясно, действительно ли на то время приходится необычно активное образование кальдер или же в Северной Америке они просто лучше изучены. Удаление этих кальдер из анализа вернуло ситуацию к закону Бенфорда. Исключение из правил подтверждает правила.
|
|
|
|
http://science.compulenta.ru/673722/
|
