Австралия: математики решили 40-летнюю проблему Като
|
|
Проблема, которая будоражила математиков на протяжении 40 лет, была решена международной группой ученых во главе с австралийским математиком. Она позволит отображать при магнитно-резонансной томографии трехмерную картинку полного строения внутренних органов человека или состава любых объемных тел.
|
|
Известная как проблема Като, данная задача была решена командой исследователей во главе с профессором Аланом Макинтошом, директором Центра Математики и ее Применений в Австралийском Национальном Университете. Это решение получило приз Moyal 2002 за лучшее решение в математике, физике и статистике.
|
|
Макинтош возглавлял международную команду ученых, которые занимались проблемой Като с 1980 года.
|
|
Проблема Като появилась впервые в 1960 году и была поднята американским математиком Тозайо Като. Он изложил ключевой вопрос об операторах квадратного корня, - сложном математическом понятии. Одна из ключевых областей исследования Макинтоша – это гармонический анализ, или изучение волн - от радиосигналов и звуковых волн до волн гармонических колебаний в воде или в верхней атмосфере. Проблема с учащающейся гармоникой состоит в том, что волны очень редко проходят через чистую среду. В случае магнитно-резонансной томографии, которая широко используется в медицинской диагностике пациентов, волны должны пройти через человеческое тело, состоящее из массы органов, которые не однородны по структуре или составу.
|
|
Чтобы улучшить эти технологии или изобретать новые, очень важны теоретические знания о компьютерном моделировании волн. Но очень трудно создать математические алгоритмы, которые позволяют по анализу прохождения волн точно показывать модель, например, ситуации с сердцем в человеческом теле после перенесенного инфаркта миокарда.
|
|
Решение Макинтоша позволяет исследователям устанавливать, насколько мелкими должны быть изменения в среде, чтобы они как-то затронули изменение гармоники волн, проходящих через них. То есть, эти исследования дают нам информацию о разрешающей способности, с которой можно будет после магнитно-резонансной томографии получить картинку.
|
|
Решение проблемы началось в 1981 году, когда впервые удалось справиться с задачей Като на одномерном уровне. Затем встала и в 2000 году была решена задача на двухмерном уровне, чтобы можно было уже получать точную картинку в двухмерной плоскости. И вот сейчас была решена задача на трехмерном уровне, которая позволит отображать картинку полного строения внутренних органов человека или состава любых объемных тел.
|
|
|
Аккумулятор Новостей, 24.11.2002
|
Источник: SciTecLibrary
|